演算法 | 阿昇的昇輯

📄️Divide and Conquer

說明分治法（Divide and Conquer）拆解、解決、合併三步驟，以陣列找最大值為例逐步拆解，並比較與動態規劃的差異。

介紹位元運算（Bit Manipulation）常見技巧，包含用 XOR 找出唯一不重複數字、n and (n-1) 消去最低位元等，附 JS 程式碼與複雜度說明。

介紹雙指標（Two Pointers）技巧的相向與同向兩種手法，如何把 O(n^2) 暴力解降到 O(n)，附兩數之和逐步拆解範例。

詳解滑動視窗（Sliding Window）技巧，涵蓋固定大小與動態大小兩種視窗類型，將暴力解 O(n^2) 降到 O(n)，附 JS 程式碼與常見誤區。

說明前綴和（Prefix Sum）如何預先計算累加總和，讓任意區間總和查詢降到 O(1)，附陣列逐步拆解範例與 JS 實作。

介紹龜兔賽跑演算法如何用快慢雙指標偵測 Linked List 是否有環，並進一步找出環的起點，附複雜度分析與逐步拆解範例。

說明樹的走訪（Tree Traversal）如何以 BFS、DFS 兩種方式拜訪所有節點，用家族合照比喻解釋層序與深度優先的差異。

說明 Graph Traversal 如何以 BFS、DFS 走訪圖中所有頂點並避免重複造訪，比較兩者先廣後深與先深後廣的差異。

說明拓撲排序（Topological Sort）如何處理有向無環圖的依賴順序，介紹 Kahn 演算法（BFS）與 DFS 兩種解法及複雜度分析。

說明 Dijkstra 演算法如何搭配 Heap 與 Graph 求出單一起點到所有頂點的最短路徑，用 Google 地圖類比解釋其運作邏輯。

說明 Bellman-Ford 演算法如何處理帶有負權重的最短路徑問題，並利用「多鬆弛一輪」的技巧偵測負權重環。

介紹 Shortest Path Faster Algorithm（SPFA）如何用 Queue 只鬆弛「真正需要重新檢查」的節點，大幅加速 Bellman-Ford 在稀疏圖上的表現。

說明 Floyd-Warshall 演算法如何一次算出 Graph 中任兩點間的最短路徑，並比較與 Dijkstra 演算法只解單一起點的差異。

全面整理排序演算法，涵蓋 Bubble、Selection、Insertion、Quick、Merge、Heap Sort 原理、複雜度比較與 JS 程式碼實作。

詳解二分搜尋法（Binary Search）在已排序陣列中查找元素的原理，提供 JavaScript 與 Python 實作、複雜度分析與常見誤區。

介紹 Quickselect 演算法如何運用 Quick Sort 的 Partition 概念，在未排序陣列中快速找出第 k 小或第 k 大元素，附複雜度分析。

介紹回溯法（Backtracking）選擇、遞迴、撤銷的核心解題框架，以 nums = [1, 2] 為例逐步拆解子集合生成過程，並說明常見誤區。

介紹貪婪演算法（Greedy Algorithm）每步取局部最優解的策略，說明為何 Greedy 不一定得到全局最優，並比較與動態規劃的差異。

解析動態規劃（Dynamic Programming）如何用空間換取時間，比較暴力解與 DP 解的差異，並說明 Top-Down 與 Bottom-Up 兩種實作方式。